Question

已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（6，5），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC=m，已知D在第一象限且是直线y=2x-4上的一点，若△APD是等腰直角三角形，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：分类讨论

分析：当点D位于直线y=2x-4上时，分三种情况考虑：如图②所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，设D点坐标为（x，2x-4），利用三角形全等得到6-x=3，得x=3，易得D点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（6，m），表示出D点坐标为（12-m，m+6），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．

解答： 解：存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：
如图2所示，

当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（3，2）；
如图3所示，

当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（6，m），
则D点坐标为（12-m，m+6），由m+6=2（12-m）-4，得m=

14

3

，
∴D点坐标（

22

3

，

40

3

）；
如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，

同理可求得D点坐标（

16

3

，

20

3

），
综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（3，2），（

22

3

，

40

3

），（

16

3

，

20

3

）．
故答案为：（3，2），（

22

3

，

40

3

），（

16

3

，

20

3

）．

点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．