Question

反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（　　）

①常数m＜1；

②y随x的增大而减小；

③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S_△ABC=；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

A．①②③     B．①③④     C．①②③④ D．①④

Answer 1

D【考点】反比例函数的性质．

【专题】探究型．

【分析】根据函数的图象可知反比例函数y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，函数的图象关于原点对称，从而可以判断题目中的结论正确与否．

【解答】解：由图象可知，反比例函数y=在一、三象限，则1﹣m＞0，得m＜1，故①正确；

由图象可知，反比例函数y=在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；

设点A的坐标为（a，0）点B的坐标为（b，），则=，故③错误；

因为反比例函数的图象关于原点对称，故若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，故④正确；

由上可得，结论正确的是①④，

故选D．

【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质可以解答具体的问题．