Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=45°．线段CD的长的最小值为　

Answer 1

5﹣　．

【考点】点与圆的位置关系；等腰直角三角形；圆周角定理．

【分析】设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解即可．

【解答】解：如图，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，

∵A（2，0）、B（4，0），

∴E（3，0）

又∠ADB=45°，

∴∠APB=90°（圆心角所对的角等于圆周角的二倍），

∴PE=1，PA=PE=，

∴P（3，），

∵C（0，5），

∴PC==5，

又∵PD=PA=，

∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）

∴CD最小值为：5﹣．

故答案为：5﹣2．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．