Question

（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？
（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；
（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；

解答：解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意，得

80

x

-

80

3x

=3-

1

3

，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
∴乙每小时加工60个零件．
答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；
（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意，得

a 2

y

-

a 2

3y

=3-

1

3

，
解得：y=

1

8

a，
经检验，y=

1

8

a是原方程的解．
∴乙每小时加工

3

8

a个零件．
∴甲的生产时间为：

a

2

÷

1

8

a=4小时，
乙的生产时间为：

a

2

÷

3

8

a=

4

3

小时
答：甲需要4小时，乙要

4

3

小时． 甲每小时加工零件

1

8

a个，乙每小时加工零件

3

8

a个．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．