题目内容
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（ ）| A、AB=2BC |
| B、AB＜2BC |
| C、∠AOB=2∠CAB |
| D、∠ACB=4∠CAB |
考点：圆心角、弧、弦的关系,三角形三边关系
专题：
分析：首先取
的中点D，连接AD，BD，由∠AOB=2∠BOC，易得AD=BD=BC，继而证得AB＜2BC，又由圆周角定理，可得∠AOB=4∠CAB，∠ACB=∠BOC=2∠CAB．
 |
| AB |
解答：
解：取
的中点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=2∠BOC，
∴
=2
，
∴
=
=
，
∴AD=BD=BC，
∵AB＜AD+BD，
∴AB＜2BC．故A错误，B正确；
∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，
∴∠AOB=4∠CAB；故C错误；
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故D错误．
故选B．
解：取 |
| AB |
∵∠AOB=2∠BOC，
∴
|
| AB |
|
| BC |
∴
|
| AD |
|
| BD |
|
| BC |
∴AD=BD=BC，
∵AB＜AD+BD，
∴AB＜2BC．故A错误，B正确；
∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，
∴∠AOB=4∠CAB；故C错误；
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故D错误．
故选B．
点评：此题考查了弧、弦与圆心角的关系以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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