Question

19．抛物线y=2（x-1）²-8与x轴交点为A、B两点，与y轴交点为C，顶点为P，求四边形ABPC的面积．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式求出A、B的坐标，再求出点C的坐标及顶点P的坐标，设抛物线的对称轴与x轴交于点Q，再根据S_{四边形ABPC}=S_△AOP+S_{四边形OCPQ}+S_△PQB，计算即可求解．

解答 解：令x=0，得：y=2-8=-6，即点C（0，-6），
令y=0得：2（x-1）²-8=0，
解得：x=-1或x=3，
即点A（-1，0）、B（3，0），
顶点P的坐标为（1，-8），
如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，

则S_{四边形ABPC}=S_△AOP+S_{四边形OCPQ}+S_△PQB
=$\frac{1}{2}$×1×6+$\frac{1}{2}$×（6+8）×1+$\frac{1}{2}$×8×2
=3+7+8
=18．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．