Question

2．二次函数y=ax²+bx+c图所示，其中正确的结论是（　　）

• A． b²-4ac＜0
• B． abc＞0
• C． 2a+b=0
• D． a+b+c＜0

Answer 1

分析 根据抛物线开口向下a＜0，抛物线和y轴正半轴相交，c＞0，对称轴在y轴右侧b＞0，抛物线与x轴有两个交点，得出△＞0，抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，可得出a，b的关系，当x=1时函数值为正．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，得出△＞0，
∴故A错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线和y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∴abc＜0，
∴故B错误；
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，
故C正确；
当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，
∴故D错误．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0．