Question

2．如图①：MA₁∥NA₂，图②：MA₁∥NA₃，图③：MA₁∥NA₄，图④：MA₁∥NA₅，…，按此规律，则在第100个图中：∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀₁=18000°．

Answer 1

分析 分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．

解答 解：如图①中，∠A₁+∠A₂=180°=1×180°，
如图②中，∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°=2×180°，
如图③中，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°=3×180°，
…，
第n个图中，∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=n•180°，
∴第100个图中，∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀₁=100×180°=18000°．
故答案为：18000°．

点评 本题考查平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，学会从特殊到一般的探究方法．