Question

元宵节，妈妈正在煮汤圆，爸爸给小明出了一道数学题：妈妈先后两次往同一锅里放入芝麻馅和豆沙馅的汤圆．第一次，放入汤圆若干只，此时，从锅中随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为

1

3

；第二次，放入5只芝麻馅和1只豆沙馅的汤圆，这时随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为

1

2

，问锅中共有汤圆多少只？
（1）请帮小明解答以上问题；
（2）煮熟后，妈妈从锅中盛出6只芝麻馅和7只豆沙馅的汤圆之后，要小明自己盛剩下的汤圆，若小明从锅中随机盛出2只汤圆，用列表法或画树形图的方法求“小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只”（记作事件A）的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先设原锅中共有汤圆x只，根据题意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，解此分式方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）设原锅中共有汤圆x只，
根据题意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴12+6=18，
∴现在锅中共有汤圆18只；

（2）∵锅中共有汤圆18只，芝麻馅的汤圆有：18×

1

2

=9（只），豆沙馅的汤圆有9只，
∴9-6=3，9-7=2，
∴剩下的汤圆有芝麻馅的3只，豆沙馅的2只，
分别用A和B表示芝麻馅和豆沙馅的汤圆，
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只的有12种情况．
∴P（A）=

12

20

=

3

5

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．