Question

16．计算
（1）2$\sqrt{18}$-3$\sqrt{2}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$                       
（2）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（3）（3+$\sqrt{2}$）²-（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）           
（4）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算法则计算即可．

解答 解：（1）2$\sqrt{18}$-3$\sqrt{2}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$=6$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
（2）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1=5+1=6；
（3）（3+$\sqrt{2}$）²-（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）=9+6$\sqrt{2}$+2-（4-3）=11+6$\sqrt{2}$-1=10+6$\sqrt{2}$；
（4）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$=4$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$=4+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．