Question

3．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x²-13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为12．

Answer 1

分析 解方程求得x的值，再根据等腰△ABC中，∠A＞90°知等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，由勾股定理可得底边上的高，从而由三角形面积公式可得答案．

解答 解：解方程x²-13x+40=0，得：x=5或x=8，
∵等腰△ABC中，∠A＞90°，
∴等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，
则底边BC上的高为$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴该等腰三角形的面积为$\frac{1}{2}$×8×3=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查解方程的能力及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质得出腰长、底边及底边上的高是解题的关键．