Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE=$\frac{CE}{ED}$=$\frac{1}{3}$，
∴sin∠BFD=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．