Question

13．先化简，再求值：$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x-1}{x^2-4}$÷$\frac{1}{x+2}$，其中x=-1．

Answer 1

分析 先把x²-4分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=$\frac{3}{x-2}$，然后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$•（x+2）
=$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{x+2-x+1}{x-2}$
=$\frac{3}{x-2}$，
当x=-1时，原式=$\frac{3}{-1-2}$=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．