Question

当-1＜x＜4时，直线y=-x+2与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象有公共点，求k的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：联立两解析式消去y可得到一个关于x的一元二次方程，当-1＜x＜4时，分两种情况：①一元二次方程有一个根；②一元二次方程有两个根；分别讨论求解即可．

解答：解：联立两函数解析式消去y可得：x²-2x+k=0，
令s=x²-2x+k，分两种情况：
①当-1＜x＜4时，方程有一个根，
∵y=-x+2，
∴y随x的增大而减小，
∴只需要满足x=-1时，s＞0，x=4时，s＜0即可，
即

1+2+k＞ 16-8+k＜0

，该不等式无解；
②当-1＜x＜4时，方程有两个根，
此时需要满足x=-1时，s＞0，x=4时，s＞0，且△＞0，
即

3+k＞0 8+k＞0 4-4k＞0

，解得-3＜k＜1；
综上可知k的取值范围为-3＜k＜1．

点评：本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．