Question

2．如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB∥DC．
（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？
（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积．

Answer 1

分析 （1）由EC∥AB，EB∥DC，可得∠A=∠CED，∠AEB=∠D，即可证得△ABE与△ECD相似；
（2）由△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，可得BE：CD=$\sqrt{3}$：1，又由EB∥CD，可得△BCE与△CDE等高，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△BCE的面积．

解答 解：（1）相似．
理由：∵EC∥AB，EB∥DC，
∴∠A=∠CED，∠AEB=∠D，
∴△ABE∽△ECD；

（2）∵△ABE∽△CDE，且△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，
∴BE：CD=$\sqrt{3}$：1，
∵EB∥CD，
∴△BCE与△CDE等高，
∴S_△BCE：S_△CDE=BE：CD=$\sqrt{3}$：1，
∴S_△BCE=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．