Question

13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是$\frac{\sqrt{3}}{2}≤y≤1$．

Answer 1

分析 分别计算出将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α=60°时，点A的纵坐标的值，当∠α=90°时，点A的纵坐标的值，即可求出范围．

解答 解：如图，

将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α=60°时，线段OA旋转到OA′的位置，
过点A′作A′B⊥x轴于点B，
∠BOA′=60°，OA=OA′=1，
BA′=OA′•sin60°=$1×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴此时点A′的纵坐标为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α=90°时，线段OA旋转到y轴上，
∴此时点A的纵坐标为1，
∴将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是$\frac{\sqrt{3}}{2}≤y≤1$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}≤y≤1$．

点评 本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是明确旋转后点的位置．