题目内容

3．在所给的方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
（1）在正方形网格1中画出周长为20的菱形（非正方形）；
（2）在正方形网格2中画出邻边比1：5，面积为20的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．

分析 （1）周长为20的菱形的边长为5，据此画图即可；
（2）邻边比1：5，面积为20的矩形的邻边分别为2和10，据此画图即可．

解答 解：（1）如图所示，四边形ABCD即为周长为20的菱形；
（2）如图所示，四边形EFGH即为邻边比1：5，面积为20的矩形；矩形EFGH对角线的长$2\sqrt{26}$．

点评 本题主要考查了菱形与矩形的判定与性质，解决问题的关键是根据勾股定理和矩形、菱形的性质求得四边形的边长．

练习册系列答案
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13．计算：
（1）-7+13-6+20                      
（2）|-2$\frac{1}{4}$|-（-$\frac{3}{4}$）+1-|1-$\frac{1}{2}$|
（3）3×（-4）+28÷（-7）
（4）3×4+4×4
（5）（-$\frac{3}{7}$）×0.125×（-2$\frac{1}{3}$）×（-8）
（6）（-24）×（-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$） （分配律）
（7）-23÷$\frac{4}{9}$×（-$\frac{3}{2}$）2                        
（8）-24+3×（-1）2000-（-2）2．
14．八（1）班20名学生的第一次数据竞赛的成绩分布情况如表：
成绩（分）5060708090
人数（人）14xy2
（1）若成绩的平均分为73分，求x、y的值；
（2）在（1）的条件下，设此班20名学生竞赛成绩的众数为a，中位数为b，求a-b的值．
11．计算
（1）0-16+6-33；                                             
（2）-9-（-7）+（-6）-（+4）-（-5）；
（3）（+3$\frac{2}{5}$）+（-2$\frac{7}{8}$）-（-5$\frac{3}{5}$）-（+$\frac{1}{8}$）；      
（4）（-$\frac{3}{5}$）×（-$\frac{1}{2}$）÷（-$\frac{1}{4}$）÷3；
（5）（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{21}$+$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{7}$）÷（-$\frac{1}{42}$）；                   
（6）（-25$\frac{4}{7}$）÷（-4）；
（7）（-5）×（-3$\frac{6}{7}$）+（-7）×（-3$\frac{6}{7}$）-（-12）×（-3$\frac{6}{7}$）；    
（8）|-2$\frac{1}{2}$|-（-2.5）+1-|1-2$\frac{1}{2}$|；
（9）（-2）3×8-8÷（$\frac{1}{2}$）3+8÷$\frac{1}{8}$；          
（10）-14-（-5$\frac{1}{2}$）×$\frac{4}{11}$+（-2）3÷|-32+1|．
18．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE-∠HAE=90°．求证：BH∥CD．
8．如图1，AM是圆O的直径，BC为圆O的弦，AM⊥BC，垂足为N，CD为圆O的弦，CD交AM于点E，交AB于点F，CD=AB，连接BD．
（1）求证：∠BDC=2∠BAM；
（2）如图2，若CD⊥AB，连接BE，求证：EN=MN；
（3）在（2）的条件下，若AB=$\sqrt{2}$，求△BDE的面积．
15．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，若将△BPC绕点C顺时针方向旋转90度，P点的对应点为M，若∠PMA=90°，问B、P、M是否共线，为什么？
12．观察下列数，探索其中的规律：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$…
（1）填空：第8，9，10个分别是$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
（2）第2016个数是$\frac{1}{2016×2017}$；
（3）第n个算式为：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（4）计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为$\frac{4}{5}$．

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