题目内容
18．
如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE-∠HAE=90°．求证：BH∥CD．
分析 延长AE交DC于F，根据AE⊥CE垂直可得∠CEF=90°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DCE-∠AFD=∠CEF=90°，从而得到∠HAE=∠AFD，再根据内错角相等，两直线平行即可得证．
解答 
证明：如图，延长AE交DC于F，
∵AE⊥CE，
∴∠CEF=90°，
根据三角形的外角性质，∠DCE-∠AFD=∠CEF=90°，
又∵∠DCE-∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠AFD，
∴BH∥CD．
点评 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键
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