Question

14．已知x，y满足y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-9}+\sqrt{9-{x}^{2}}-1}{6+2x}$，求xy的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\\{6+2x≠0}\end{array}\right.$，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\\{6+2x≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=3，
则y=-$\frac{1}{12}$，
故xy=3×（-$\frac{1}{12}$）=-$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不能为0．