Question

13．计算：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+…+$\frac{1}{3×{2}^{n-1}}$+…=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据题目中的式子可以求得前n项和，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+…+$\frac{1}{3×{2}^{n-1}}$+$\frac{1}{3×{2}^{n}}$
=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{2}{3}×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]$，
当n趋向于无限大时，$\frac{2}{3}×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]$的值趋向于$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．