Question

20．如图，△AOB为等边三角形，且边长为定长，C为射线BA上一个动点，连接OC，以OC为边作等边△COD．设CA为x，点D到射线BO的距离为y，则x增大时，y值（　　）

• A． 不变
• B． 增大
• C． 减小
• D． 不确定

Answer 1

分析 过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M，可证明△OCM≌△DOE，则可得到DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，则可得出答案．

解答 解：
如图，过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M，
∵点B、O、E在同一直线上，
∴∠AOC+∠DOE=180°-60°-60°=60°，
∵∠AOC+∠ACO=60°，
∴∠ACO=∠DOE，
∵△OCD为等边三角形，
∴OC=OD，
在△OCM和△DOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OMC=∠DEO}\\{∠OCM=∠DOE}\\{OC=OD}\end{array}\right.$
∴△OCM≌△DOE（AAS），
∴DE=OM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，
即y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，
∵OA为定值，
∴当x增大时，y值不变，
故选A．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．