Question

2．某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．
（1）求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；
（2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润）．

Answer 1

分析 （1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）²，根据3月份的生产收入36万元，可列方程求解．
（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．

解答 解：（1）设2月、3月份生产收入增长的百分率为x，由题意得：
25（1+x）²=36
解得，x=0.2=20%，或x=-2.2（不合题意舍去）
答：2月、3月份生产收入增长的百分率是20%．

（2）设y月后开始见成效，由题意得：
25+25（1+20%）+36（y-2）-111≥22y-2y
解得，y≥8
答：治理污染8个月后开始见成效．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，关键是找到治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个不等量关系可列不等式求解．