Question

15．今年4月27日，尼泊尔8.1级地震波及我国西藏自治区，西藏灾情十分严重，某校学生会向全校2100名学生发起了“心系西藏”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图1中m的值是32；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

Answer 1

分析 （1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

解答 解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，
m%=1-8%-16%-20%-24%=32%，
故答案为：50，32；
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{50}$（5×4+10×16+15×12+10×20+30×8）=16，
∴这组数据的平均数为16．
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为15； 
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校2100名学生中捐款金额为10元的学生人数有2100×32%=672（人）．
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有672人．

点评 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数的综合应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．