Question

如图所示，∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，求∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：由三角形外角的性质得出∠AED=∠EBD+∠EDB，∠BDC=∠A+∠ABD，结合∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，把∠ABC、∠C用∠A表示，利用三角形的内角和得出答案即可．

解答：解：∵∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，
∴∠A=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，
∴∠BDC=∠A+

1

2

∠A=

3

2

∠A，
∵∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，
∴∠ABC=∠C=∠BDC=

3

2

∠A，
在△ABC中，
∠A+∠C+∠ABC=180°，
即

7

2

∠A=180°，
∠A=

360

7

°．

点评：此题考查三角形外角的性质和三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．