题目内容

11．把下列各式分解因式：
（1）6x2-5xy-6y2；
（2）a2n-anbn-2b2n；
（3）8m4+2m2n2-n4．

分析 （1）根据十字相乘法分解因式即可求解；
（2）根据十字相乘法分解因式即可求解；
（3）先根据十字相乘法分解因式，再根据平方差公式分解因式即可求解．

解答 解：（1）6x2-5xy-6y2=（2x-3y）（3x+2y）；
（2）a2n-anbn-2b2n=（an+bn）（an-2bn）；
（3）8m4+2m2n2-n4
=（4m2-n2）（2m2+n2）
=（2m+n）（2m-n）（4m2+n2）．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

练习册系列答案
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1．解下列方程
（1）x2-2x=5
（2）（2x-1）（x+3）=4．
2．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；
（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？
（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？
（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
19．阅读材料，解答问题．
   知识迁移：当a＞0且x＞0时，因为（$\sqrt{x}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）2≥0，所以x-2$\sqrt{a}$+$\frac{a}{x}$≥0，从而x+$\frac{a}{x}$$≥2\sqrt{a}$（当x=$\sqrt{a}$时取等号），记函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=$\sqrt{a}$时，该函数有最小值为2$\sqrt{a}$．
直接应用：已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=$\frac{1}{x}$（x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．
变形应用：已知函数y1=x+2（x＞-2）与函数y2=（x+2）2+9（x＞-2），求$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x米，水池总造价为y（元），求当x为多少时，水池总造价y最低？最低是多少？
6．若x-$\frac{1}{x}$=1，则x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$的值为4．
16．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠该纸片使点B落在射线BC上的F点，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．当F在射线BC上移动时，折痕的端点D，E也随之移动．
（1）如图1，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：四边形CEDG是矩形
②随着折叠后F位置的不同，连接GE，试求GE的最小值
（2）如图2，折叠该纸片后，使点F与点C重合
①DE的长4
②将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三片，求这三片图形的面积比．
3．已知x+y=7，xy=-8，下列各式计算结果正确的是（　　）
A．（x-y）2=91B．（x-y）2=81C．x2+y2=511D．x2+y2=63
20．己知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是4，-2，若二次函数y=-$\frac{1}{2}$x2的图象经过A、B两点，
（1）画出y=-$\frac{1}{2}$x2和y=ax+b的图象；
（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．
11．已知m2-m=6，则3-2m2+2m=-9．

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