Question

6．若x-$\frac{1}{x}$=1，则x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$的值为4．

Answer 1

分析 直接根据立方差公式及完全平方公式把原式进行化简，再把x-$\frac{1}{x}$=1代入进行计算即可．

解答 解：∵x-$\frac{1}{x}$=1，
原式=（x-$\frac{1}{x}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1）
=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1
=（x-$\frac{1}{x}$）²+2+1
=1+2+1
=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．