Question

16．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．

解答 解：（1）①由题意可得：xy=3，
则y=$\frac{3}{x}$；

②当y≥3时，$\frac{3}{x}$≥3
解得：x≤1，
故x的取值范围是：0＜x≤1；

（2）∵一个矩形的周长为6，
∴x+y=3，
∴x+$\frac{3}{x}$=3，
整理得：x²-3x+3=0，
∵b²-4ac=9-12=-3＜0，
∴矩形的周长不可能是6；
所以圆圆的说法不对．

∵一个矩形的周长为10，
∴x+y=5，
∴x+$\frac{3}{x}$=5，
整理得：x²-5x+3=0，
∵b²-4ac=25-12=13＞0，
∴矩形的周长可能是10，
所以方方的说法对．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．