Question

16．设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，求AB与CD之间的距离．

Answer 1

分析 由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答 解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，

过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8，CD=6，
∴AE=4，CF=3，
∵OA=OC=5，
∴由勾股定理得：EO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，OF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴EF=OF-OE=1；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，

过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
EF=OF+OE=7，
所以AB与CD之间的距离是1或7．

点评 本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．