Question

2．设2m=n，求$\frac{2n}{m+2n}+\frac{m}{2n-m}-\frac{4mn}{{m}^{2}-4{n}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先进行通分运算，进而因式分解再化简分式，再将已知代入求出答案．

解答 解：$\frac{2n}{m+2n}+\frac{m}{2n-m}-\frac{4mn}{{m}^{2}-4{n}^{2}}$
=$\frac{2n（m-2n）-m（m+2n）-4mn}{（m+2n）（m-2n）}$
=$\frac{2mn-4{n}^{2}-{m}^{2}-2mn-4mn}{（m+2n）（m-2n）}$
=$\frac{-4{n}^{2}-{m}^{2}-4mn}{（m+2n）（m-2n）}$
=$\frac{-（m+2n）^{2}}{（m+2n）（m-2n）}$
=$\frac{m+2n}{2n-m}$，
∵2m=n，
∴原式=$\frac{m+2×2m}{2×2m-m}$=$\frac{5}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解是解题关键．