Question

11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）写出∠BOE的对顶角和邻补角．
（2）若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度？

Answer 1

分析 （1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）利用互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠COE=90°，由于∠AOC：∠AOE=2：1，得出∠AOE=$\frac{1}{3}$∠COE=30°，那么∠AOD=∠AOE+∠EOD=120°，
然后根据对顶角相等求出∠BOC=∠AOD=120°．

解答 解：（1）∠BOE的对顶角为∠AOF，∠BOE的邻补角为∠AOE或∠BOF；
（2）∵∠EOD=90°，
∴∠COE=180°-∠EOD=90°，
∵∠AOC：∠AOE=2：1，
∴∠AOE=$\frac{1}{3}$∠COE=30°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=30°+90°=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°．

点评 本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．