Question

如图，在△ABC中，点D在BC 上，点E 在AC 上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．
（1）求∠BFD的度数．
（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=42°，求∠BAC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=50°，
∴∠BEG=40°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=40°；

（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，
∵∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-42°=98°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．