Question

对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1，2，3}=-1；
M{-1，2，a}=

-1+2+a

3

=

a+1

3

，min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1a＞-1

；
解决下列问题：
（1）填空：min{-2²，2^-2，2013⁰}=

 

；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=2，求x的取值范围；
（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=

 

；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则

 

”（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，求x+y的值．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：新定义

分析：（1）先求出-2²，2^-2，2013⁰这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．

解答：解：（1）∵-2²，=-4，2^-2=

1

4

，2013⁰=1，
∴min{-2²，2^-2，2013⁰}=-4；
故答案为：-4；

（2）由题意得：

2x+2≥2 4-2x≥2

，
解得：0≤x≤1，
则x的取值范围是0≤x≤1；

（3）①M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1=min{2，x+1，2x}，
∴

x+1≤2 x+1≤2x

，
∴

x≤1 x≥1

，
∴x=1．
②若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c；
③根据②得：2x+y+2=x+2y=2x-y，
解得：x=-3，y=-1，
则x+y=-4．
故答案为：1，a=b=c．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．