Question

如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=-2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组

y=x+1 y=-2x+2

可确定P点坐标；
（2）利用三角形面积公式计算．

解答：解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，则A点坐标为（-1，0）；
把y=0代入y=-2x+2得-2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；
解方程组

y=x+1 y=-2x+2

得

x= 1 3 y= 4 3

，
所以P点坐标为（

1

3

，

4

3

）；
（2）S_△PAB=

1

2

×（1+1）×

4

3

=

4

3

．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．