Question

15．解下列方程
（1）x²-5x-6=0
（2）2（x-3）²=8
（3）4x²-6x-3=0
（4）（2x-3）²=5（2x-3）

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）直接开平方法求解可得；
（3）公式法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）原方程可化为：（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0或x+1=0，
∴x=6或x=-1；

（2）方程两边同除以2，得：（x-3）²=4，
∴x-3=±2，
∴x-3=2或x-3=-2；
∴x₁=5，x₂=1；

（3）∵a=4，b=-6，c=-3
∴△=b²-4ac=（-6）²-4×4×（-3）=84＞0，
∴x=$\frac{6±\sqrt{84}}{8}$=$\frac{6±2\sqrt{21}}{8}$=$\frac{3±\sqrt{21}}{4}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{4}$；

（4）移项，得：（2x-3）²-5（2x-3）=0，
∴（2x-3）〔（2x-3）-5〕=0，
∴2x-3=0或2x-8=0，
∴x=$\frac{3}{2}$或x=4．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．