Question

5．解关于x的方程：
（1）（2x-5）²=（x-2）²
（2）（1+x）²+（1+x）=12
（3）x²+ax+b=0（配方法）

Answer 1

分析 （1）直接开方法解即可．
（2）因式分解法解即可．
（3）根据配方法的步骤解即可．

解答 解：（1）∵（2x-5）²=（x-2）²
∴2x-5=±（x-2），
∴x₁=3，x₂=$\frac{7}{3}$．

（2）∵（1+x）²+（1+x）=12
∴（1+x）²+（1+x）-12=0
∴（1+x+4）（1+x-3）=0，
∴1+x+4=0或1+x-3=0，
∴x₁=2，x₂=-5．

（3）∵x²+ax+b=0，
∴x²+ax=-b
∴x²+ax+（$\frac{a}{2}$）²=（$\frac{a}{2}$）²-b，
∴（x+$\frac{a}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}-4b}{4}$
当a²-4b＜0时，方程无解．
当a²-4b≥0时，x=-$\frac{a}{2}$±$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4b}}{2}$．

点评 本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，属于基础题，中考常考题型．