Question

5．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，
（1）若∠AOD=52°，求∠DOB的度数；
（2）若AE=$\sqrt{7}$，ED=1，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据相等的弧所对的圆心角相等求解；
（2）在直角△AOE中利用勾股定理即可列方程求得半径，则CD即可求得．

解答 解：（1）∵OD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠DOB=∠AOD=52°；
（2）设半径是r，
在直角△AOE中，OE2+AE2=0A2，
则（r-1）2+（$\sqrt{7}$）2=r2，
解得r=4，
则CD=2r=8．

点评 本题考查了垂径定理，在圆中半径、弦长和弦心距的计算一般就是转化为直角三角形的计算．