Question

14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A=∠B-∠C
• B． ∠A：∠B：∠C=1：3：4
• C． $a：b：c=1：\sqrt{2}：3$
• D． a²+c²=b²

Answer 1

分析 由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

解答 解：A、由∠A=∠B-∠C得到：∠B=∠A+∠C，∴所以∠B=90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∠A：∠B：∠C=1：3：4，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、因为1²+（$\sqrt{2}$）²≠3²，所以不能判定△ABC是直角三角形，故本选项正确；
D、由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，故本选项错误；
故选：C．

点评 本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．