Question

17．小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且∠A=∠C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上．小亮请小明帮他设计方案：
（1）小明说：“过A、B、D三点作⊙O，点C一定在⊙O上”．你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在⊙O上的依据；若不正确说明理由．
（2）若△ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积25π米²．

Answer 1

分析 （1）首先作出AD和AB的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以O为圆心，DO长为半径画圆即可；连接BD、CO，证明CO=DO即可；
（2）首先利用勾股定理计算出BD的长，进而可得⊙O的半径，再利用圆的面积公式进行计算即可．

解答 解：（1）小明说法正确，如图所示：

点C在⊙O上，
理由：连接BD、CO，
∵∠A=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵BO=DO，
∴点O是BD的中点，
∵∠DCB=90°，
∴CO=$\frac{1}{2}$BD，
∴CO=DO，
∴点C在⊙O上；

（2）∵AD=6米，AB=8米，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=10（米），
∴DO=5米，
∴小亮家圆形花坛的面积为25π米²．
故答案为：25π．

点评 此题主要考查了作图--应用设计与作图，以及圆周角定理，勾股定理的应用，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．