Question

14．当m为何值时，关于x的方程$\frac{x}{x+5}$-3=$\frac{m}{x+5}$有一个正数解？求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答 解：方程两边都乘以x+5，得：x-3（x+5）=m，
解得：x=-$\frac{m+15}{2}$≠-5，即m≠-5；
∵关于x的方程$\frac{x}{x+5}$-3=$\frac{m}{x+5}$有一个正数解，
∴x=-$\frac{m+15}{2}$＞0，
解得：m＜-15．
故关于x的方程$\frac{x}{x+5}$-3=$\frac{m}{x+5}$有一个正数解，m的取值范围是m＜-15．

点评 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式的能力，注意在任何时候都要考虑分母不为0，属中档题．