Question

6．已知x=$\frac{\sqrt{7}+2}{2}$，y=$\sqrt{7}$-2．求代数式（y-2x）$\sqrt{\frac{1}{2x-y}}$-（2x+y）$\sqrt{x^2-xy+\frac{1}{4}y^2}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的化简法则，先化简然后代入．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{7}+2}{2}$，y=$\sqrt{7}$-2，
∴2x-y=2×$\frac{\sqrt{7}+2}{2}$-（$\sqrt{7}$-2）=4＞0，
x-$\frac{1}{2}$y=$\frac{\sqrt{7}+2}{2}-\frac{\sqrt{7}-2}{2}$=2＞0，
∴原式=-$\sqrt{2x-y}$-（2x+y）$\sqrt{（x-\frac{1}{2}y）^{2}}$=-$\sqrt{2x-y}$-（2x+y）（x-$\frac{1}{2}$y）=-2-2$\sqrt{7}$×2=-2-4$\sqrt{7}$．

点评 本题考查二次根式的化简法则，公式$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|的正确应用是解决这类题目的关键．