Question

17．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价是多少？

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，将已知坐标代入即可求解．
（2）设产品的销售单价是x元，根据总利润为4000元列出方程，求解即可．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），
∴$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=400}\\{70k+b=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+1000；
                       
（2）设产品的销售单价是x元，根据题意得
（x-50）（-10x+1000）=4000，即x²-150x+5400=0，
解得x₁=60，x₂=90（不合题意舍去）．
答：公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价是60元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．