Question

12．分解因式：x²y²+x²y+xy²+4xy-2x²-2y²-5x+4y-2=（y-1）（x+2）（xy-y+2x+1）．

Answer 1

分析 将-5x拆成-2x-3x，4xy拆成xy+3xy，然后将原式分成四组，前3组提公因式，最后一组完全平方公式；再提公因式y-1，将余下的因式重新分成两组后提公因式x+2，得出结果．

解答 解：x²y²+x²y+xy²+4xy-2x²-2y²-5x+4y-2，
=（x²y²+x²y-2x²）+（xy²+xy-2x）+（3xy-3x）-2（y^2-2y+1），
=x²（y²+y-2）+x（y²+y-2）+3x（y-1）-2（y-1）²，
=x²（y+2）（y-1）+x（y+2）（y-1）+3x（y-1）-2（y-1）²，
=（y-1）[x²y+2x²+xy+2x+3x-2（y-1）]，
=（y-1）（x²y+2x²+xy+5x-2y+2），
=（y-1）[（x²y+xy-2y）+（2x²+5x+2）]，
=（y-1）[y（x+2）（x-1）+（2x+1）（x+2）]，
=（y-1）（x+2）（xy-y+2x+1），
故答案为：（y-1）（x+2）（xy-y+2x+1）．

点评 本题考查了利用分组分解法分解因式，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式；对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法；本题比较复杂，可以添项也可以拆项，难点是分组后仍有公因式存在．