Question

8．如图，在一张三角形纸片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD．
（1）求△AED的周长．
（2）说明BD垂直平分EC．

Answer 1

分析 （1）依据翻折的性质可知DC=DE，BC=BE=7cm，然后可求得AD+DE以及AE的长，故此可求得△AED的周长；
（2）由DC=DE，BC=BE可知点D和点B在EC的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可知BD垂直平分EC．

解答 解：（1）∵由翻折的性质可知DC=DE，BC=BE=7cm．
∴AD+DE=AD+DC=AC=6cm，AE=AB-BE=10-7=3cm．
∴△AED的周长=6+3=9cm．
（2）∵DC=DE，BC=BE，
∴点D和点B均在EC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴BD垂直平分EC．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的判定，掌握翻折的性质是解题的关键．