已知:如图.有一块Rt△ABC的绿地.量得两直角边AC=8m.BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD.且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形.求扩充后等腰△ABD的周长．(1)在图1中.当AB=AD=10m时.△ABD的周长为32m,(2)在图2中.当BA=BD=10m时.△ABD的周长为m,(3)在图3中.当DA=DB时.求△ABD的周� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．
（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为32m；
（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为（20+4$\sqrt{5}$）m；
（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．

分析（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；
（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．

解答解：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=6（m），
则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为：32m；

（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故AD=$\sqrt{A{C}^{2}+D{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$（m），
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4$\sqrt{5}$+10=（20+4$\sqrt{5}$）m；
故答案为：（20+4$\sqrt{5}$）m；

（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC²+AC²=AD²，
即x²+8²=（6+x）²，
解得；x=$\frac{7}{3}$，
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（$\frac{7}{3}$+6）+10=$\frac{80}{3}$（m）．