Question

18．如图所示，在平面直角坐标系中，OA₁=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A₂₀₁₇的坐标为（　　）

• A． （1008，1）
• B． （1009，0）
• C． （1010，0）
• D． （1009，1）

Answer 1

分析 根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点A₂₀₁₇在第253个循环中的第一个点的位置，即可得出点A₂₀₁₇的坐标．

解答 解：由图可得，第一个正方形中，A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（2，1），A₄（2，0），各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，A₅（3，0），A₆（3，-1），A₇（4，-1），A₈（4，0），各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，-1，-1，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，
∵2016÷8=252，
∴点A₂₀₁₇在第253个循环中的第一个点的位置，故其纵坐标为0，
又∵A₁的横坐标为1，A₉的横坐标为5=1+4×1，A₁₇的横坐标为9=1+4×2，…
∴A₂₀₁₇的横坐标为1+4×（253-1）=1009，
∴点A₂₀₁₇的坐标为（1009，0），
故选：B．

点评 本题主要考查了点的坐标变化规律问题以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是判断点A₂₀₁₇在第253个循环中的第一个点的位置．