Question

9．如图，在平面直角坐标xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每一个点的横，纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′、B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．

Answer 1

分析 先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．

解答 解：根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{-3a+m=-1}\\{3a+m=2}\\{0•a+n=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{m=\frac{1}{2}}\\{n=2}\end{array}\right.$，
设点F的坐标为（x，y），
∵对应点F′与点F重合，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$=x，$\frac{1}{2}$y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，点F的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．

点评 本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．