Question

6．观察下列各式：
1×3-2²=-1
2×4-3²=-1
3×5-4²=-1
…
（1）分别计算出上述三个式子的结果，并填写在横线处．
（2）请试着写出满足这种关系的第四个式子：4×6-5²=-1
（3）通过观察和计算，请把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来n×（n+2）-（n+1）²=-1．

Answer 1

分析 （1）分别计算出三个式子，即可得出结论；
（2）观察前三个等式，根据数的变化找出第四个式子；
（3）根据等式中数的变化，找出第n个等式为n×（n+2）-（n+1）²=-1，此题得解．

解答 解：（1）1×3-2²=3-4=-1；2×4-3²=8-9=-1；3×5-4²=15-16=-1．
故答案为：-1；-1；-1．
（2）观察等式左边：1、3、2，2、4、3，3、5、4；
等式右边：-1，-1，-1．
∴第四个式子左边：4、6、5，右边：-1．
即4×6-5²=-1．
故答案为：4×6-5²=-1．
（3）∵1×3-2²=-1；2×4-3²=-1；3×5-4²=-1，4×6-5²=-1，…，
∴第n个式子为：n×（n+2）-（n+1）²=-1．
故答案为：n×（n+2）-（n+1）²=-1．

点评 本题考查了规律型中数的变化类，根据等式中数的变化找出变化规律“n×（n+2）-（n+1）²=-1”是解题的关键．