Question

2．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b²＞4ac；    
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（-2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．
上述4个判断中，正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴有交点，即可判定正确．
②由图象可知，x=2时，y＜0，即可判定正确．
③错误，不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜x₁或x＞x₂（x₁，x₂分别抛物线与x轴解得的横坐标，x₁是左交点横坐标）．
④根据点（5，y₂）分、到对称轴的距离比点（-2，y₁）到对称轴的距离大，即可判定正确．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故①正确，
由图象可知，x=2时，y＜0，
∴4a=2b+c＜0，故②正确，
由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜x₁或x＞x₂（x₁，x₂分别抛物线与x轴解得的横坐标，x₁是左交点横坐标），故③错误，
由图象可知，点（5，y₂）分、到对称轴的距离比点（-2，y₁）到对称轴的距离大，
∴y₂＞y₁，故④正确．
故选B．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，属于中考常考题型．