Question

5．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）AC的长等于$\sqrt{10}$；
（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A₁B₁C₁；
（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂
（4）三角形ABC的面积是$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理计算AC的长；
（2）利用平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂；
（4）利用面积的和差求解：把三角形ABC的面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积．

解答 解：（1）AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
（2）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（3）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（4）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×2=$\frac{7}{2}$．
故答案为$\sqrt{10}$，$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．