题目内容

求解无限循环的式子：
2+
2+
2+
2+
2+
2+
…
．
考点：二次根式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法
专题：
分析：设
2+
2+
2+
2+
2+
2+
…
=x．利用x2=2+
2+
2+
2+
2+
2+
2+
…
=2+x，即x2-x-2=0求解即可．
解答：解：
2+
2+
2+
2+
2+
2+
…
=x．则x2=2+
2+
2+
2+
2+
2+
2+
…
=2+x，即x2-x-2=0，
解得x=2或x=-1（舍去），所以
2+
2+
2+
2+
2+
2+
…
=2．
点评：本题主要考查了二次根式的化简求值及解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是求利用解一元二次方程求解．
练习册系列答案
相关题目
在下列各对整式中，是同类项的为（　　）
A、3x，3y
B、
1
2
xy，22yx
C、23，a3
D、3m3n2，-3m2n3
2004年12月26日上午8时30分，印尼附近海域发生8.9级大地震，引起强烈海啸．地震发生时，距震中1500公里的马尔代夫海边，有一群孩子在玩耍．如果他们及时接到警报，并立即奔向离海岸3000米的高地，便可不被巨浪卷走．尚若如此，他们最晚在什么时间接到警报，方可死里逃生？（海啸在大洋中传播速度高达500公里/小时，孩子们逃往高地的速度为100米/分钟）
证明：∠α的正切与它余角的正切的乘积为1．
已知|a+2|+|b-3|+|c+
2
3
|=0，求2a-3b+c的值．
已知在平面直角坐标系内有一直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．
（1）若不论m为何值，直线l都经过一定点，试求这个定点的坐标；
（2）若以A（1，2）为圆心，3为半径画⊙A，求⊙A被直线l截得的最短弦长．
已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．
（1）当点E落在线段CD上时（如图），
①求证：PB=PE；
②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；
（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．
计算：（2
6
+3
2
）（3
2
-2
6
）．
已知抛物线y=
1
4
x2和直线y=ax+1．求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点．

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